Calcul infinitésimal Exemples

$0 = 2 x^{- \frac{1}{3}} - 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{- \frac{1}{3}} - 2 = 0$ .

$2 x^{- \frac{1}{3}} - 2 = 0$

Étape 2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{- \frac{1}{3}} = 2$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $- 3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(2 x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 2^{- 3}$

Étape 4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez ${(2 x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Étape 4.1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{- 3} = 2^{- 3}$

Étape 4.1.1.2

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

${(\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}})}^{- 3} = 2^{- 3}$

Étape 4.1.1.3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = 2^{- 3}$

Étape 4.1.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = 2^{- 3}$

Étape 4.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1.5.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.1.1.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = 2^{- 3}$

Étape 4.1.1.5.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = 2^{- 3}$

Étape 4.1.1.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{1}}{2^{3}} = 2^{- 3}$

Étape 4.1.1.5.2

Simplifiez

$\frac{x}{2^{3}} = 2^{- 3}$

Étape 4.1.1.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{x}{8} = 2^{- 3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2^{- 3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{8} = \frac{1}{2^{3}}$

Étape 4.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{x}{8} = \frac{1}{8}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = 1$