Calcul infinitésimal Exemples

$0 = x e^{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x e^{x} = 0$ .

$x e^{x} = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ .

$e^{x} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $e^{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Étape 4.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 4.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x e^{x} = 0$ vraie.

$x = 0$