Calcul infinitésimal Exemples

$x^{4} + 5 x^{4} \ln (x) = 0$

Étape 1

Soustrayez $x^{4}$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{4} \ln (x) = - x^{4}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5 x^{4} \ln (x) = - x^{4}$ par $5 x^{4}$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 x^{4} \ln (x) = - x^{4}$ par $5 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4} \ln (x)}{5 x^{4}} = \frac{- x^{4}}{5 x^{4}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{4} \ln (x)}{5 x^{4}} = \frac{- x^{4}}{5 x^{4}}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{4} \ln (x)}{x^{4}} = \frac{- x^{4}}{5 x^{4}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $x^{4}$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} \ln (x)}{x^{4}} = \frac{- x^{4}}{5 x^{4}}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $\ln (x)$ par $1$ .

$\ln (x) = \frac{- x^{4}}{5 x^{4}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $x^{4}$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (x) = \frac{- x^{4}}{5 x^{4}}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (x) = \frac{- 1}{5}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\ln (x) = - \frac{1}{5}$

Étape 3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x)} = e^{- \frac{1}{5}}$

Étape 4

Réécrivez $\ln (x) = - \frac{1}{5}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{1}{5}} = x$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $x = e^{- \frac{1}{5}}$ .

$x = e^{- \frac{1}{5}}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{5}}}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{5}}}$

Forme décimale :

$x = 0.81873075 \dots$