Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} = 4 x - x^{2}$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 x - x^{2} = x^{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - x^{2} - x^{2} = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$4 x - 2 x^{2} = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$4 u - 2 u^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2 u$ à partir de $4 u - 2 u^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2 u$ à partir de $4 u$ .

$2 u (2) - 2 u^{2} = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $2 u$ à partir de $- 2 u^{2}$ .

$2 u (2) + 2 u (- u) = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez $2 u$ à partir de $2 u (2) + 2 u (- u)$ .

$2 u (2 - u) = 0$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$2 x (2 - x) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 - x = 0$

Étape 5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $2 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 - x$ égal à $0$ .

$2 - x = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 2$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 6.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (2 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 2$