Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}} = 1$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}) = \frac{6}{5} \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}})$ .

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Étape 2.1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}) = \frac{6}{5} \cdot 1$

Étape 2.1.1.2

Associez.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 \cdot 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Étape 2.1.1.3

Associez.

$\frac{6 (5 \cdot 1)}{5 (6 x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Étape 2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (5 \cdot 1)}{5 (6 x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Étape 2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \cdot 1}{5 (x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Étape 2.1.1.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 1}{5 x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Étape 2.1.1.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5}$

Étape 3

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$1 \cdot 5 = x^{\frac{1}{6}} \cdot 6$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 1 \cdot 5$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 1 \cdot 5$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 5$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 5$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 5$ par $6$ .

$\frac{x^{\frac{1}{6}} \cdot 6}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{6}} \cdot 6}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 4.3.2.2

Divisez $x^{\frac{1}{6}}$ par $1$ .

$x^{\frac{1}{6}} = \frac{5}{6}$

Étape 4.4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $6$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

Étape 4.5

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Étape 4.5.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Étape 4.5.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

Étape 4.5.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.5.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

Étape 4.5.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

Étape 4.5.1.1.2

Simplifiez

$x = {(\frac{5}{6})}^{6}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.2.1

Simplifiez ${(\frac{5}{6})}^{6}$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{5^{6}}{6^{6}}$

Étape 4.5.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $6$ .

$x = \frac{15625}{6^{6}}$

Étape 4.5.2.1.3

Élevez $6$ à la puissance $6$ .

$x = \frac{15625}{46656}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{15625}{46656}$

Forme décimale :

$x = 0.33489797 \dots$