Calcul infinitésimal Exemples

y = 4 x - x^{2}

$y = 4 x - x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme

4 x - x^{2} = y

$4 x - x^{2} = y$ .

4 x - x^{2} = y

$4 x - x^{2} = y$

Étape 2

Soustrayez

y

$y$ des deux côtés de l’équation.

4 x - x^{2} - y = 0

$4 x - x^{2} - y = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = 4

$b = 4$ et

c = - y

$c = - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour

x

$x$ .

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- y))}}{2 \cdot - 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- y))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez

4

$4$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez

- 4 \cdot - 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez

4

$4$ par

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Factorisez

4

$4$ à partir de

16 - 4 y

$16 - 4 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) - 4 y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3.2

Factorisez

4

$4$ à partir de

- 4 y

$- 4 y$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3.3

Factorisez

4

$4$ à partir de

4 (4) + 4 (- y)

$4 (4) + 4 (- y)$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez

4 (4 - y)

$4 (4 - y)$ comme

2^{2} (2^{2} - y)

$2^{2} (2^{2} - y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 - y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} - y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} - y}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.6

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez

2

$2$ par

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}$ .

x = 2 \pm \sqrt{4 - y}

$x = 2 \pm \sqrt{4 - y}$

x = 2 \pm \sqrt{4 - y}

$x = 2 \pm \sqrt{4 - y}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

x = 2 + \sqrt{4 - y}

$x = 2 + \sqrt{4 - y}$

x = 2 - \sqrt{4 - y}

$x = 2 - \sqrt{4 - y}$