Calcul infinitésimal Exemples

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

Étape 1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{\ln (x^{2})})$ en déplaçant $\ln (x^{2})$ hors du logarithme.

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

Étape 3.3

Multipliez $\ln (x^{2})$ par $1$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

Étape 4

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (x^{2}) = \ln (16)$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} = e^{\ln (16)}$ .

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

Étape 6.2

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$x^{2} = 16$

Étape 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Étape 6.4

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 6.4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 6.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 4$

Étape 6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4$

Étape 6.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4$

Étape 6.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4, - 4$