Calcul infinitésimal Exemples

$e^{7 x + 8} - 5 = 0$

Étape 1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$e^{7 x + 8} = 5$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{7 x + 8}) = \ln (5)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{7 x + 8})$ en déplaçant $7 x + 8$ hors du logarithme.

$(7 x + 8) \ln (e) = \ln (5)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(7 x + 8) \cdot 1 = \ln (5)$

Étape 3.3

Multipliez $7 x + 8$ par $1$ .

$7 x + 8 = \ln (5)$

Étape 4

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = \ln (5) - 8$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $7 x = \ln (5) - 8$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $7 x = \ln (5) - 8$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\ln (5)}{7} + \frac{- 8}{7}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\ln (5)}{7} + \frac{- 8}{7}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{7} + \frac{- 8}{7}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{\ln (5)}{7} - \frac{8}{7}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (5)}{7} - \frac{8}{7}$

Forme décimale :

$x = - 0.91293744 \dots$