Calcul infinitésimal Exemples

$e^{x} - 2 x e^{x} = 0$

Étape 1

Factorisez $e^{x}$ à partir de $e^{x} - 2 x e^{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez par $1$ .

$e^{x} \cdot 1 - 2 x e^{x} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $e^{x}$ à partir de $- 2 x e^{x}$ .

$e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- 2 x) = 0$

Étape 1.3

Factorisez $e^{x}$ à partir de $e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- 2 x)$ .

$e^{x} (1 - 2 x) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$e^{x} = 0$

$1 - 2 x = 0$

Étape 3

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ .

$e^{x} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $e^{x} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Étape 3.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 3.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 4

Définissez $1 - 2 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $1 - 2 x$ égal à $0$ .

$1 - 2 x = 0$

Étape 4.2

Résolvez $1 - 2 x = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 1$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $e^{x} (1 - 2 x) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$