Calcul infinitésimal Exemples

$\log (x + 9) - \log (x - 9) = 1$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 9}{x - 9}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x + 9 = 10 (x - 9)$

Étape 4

Simplifiez $10 (x - 9)$ .

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 9 = 10 x + 10 \cdot - 9$

Étape 4.2

Multipliez $10$ par $- 9$ .

$x + 9 = 10 x - 90$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 9 - 10 x = - 90$

Étape 5.2

Soustrayez $10 x$ de $x$ .

$- 9 x + 9 = - 90$

Étape 6

Factorisez $9$ à partir de $- 9 x + 9$ .

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Étape 6.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9 x$ .

$9 (- x) + 9 = - 90$

Étape 6.2

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$9 (- x) + 9 (1) = - 90$

Étape 6.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (- x) + 9 (1)$ .

$9 (- x + 1) = - 90$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $9 (- x + 1) = - 90$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $9 (- x + 1) = - 90$ par $9$ .

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $- x + 1$ par $1$ .

$- x + 1 = \frac{- 90}{9}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $- 90$ par $9$ .

$- x + 1 = - 10$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 10 - 1$

Étape 8.2

Soustrayez $1$ de $- 10$ .

$- x = - 11$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- x = - 11$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 11$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Étape 9.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Divisez $- 11$ par $- 1$ .

$x = 11$