Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4}) = 14$

Étape 1

Simplifiez $\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez $13 \log_{3} (x^{4})$ en déplaçant $13$ dans le logarithme.

$\log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{4})}^{13}) = 14$

Étape 1.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{13}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{4 \cdot 13}) = 14$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $4$ par $13$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{52}) = 14$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot x^{52}) = 14$

Étape 1.3

Multipliez $x$ par $x^{52}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $x^{52}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{3} (x^{1} x^{52}) = 14$

Étape 1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{3} (x^{1 + 52}) = 14$

Étape 1.3.2

Additionnez $1$ et $52$ .

$\log_{3} (x^{53}) = 14$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 1.33669409$

Étape 3