Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{25 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$

Étape 1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = x$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$

Étape 1.1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{5^{2} - x^{2}}} = 0$

Étape 1.1.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = x$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}} = 0$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ par $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}) = 0$

Étape 1.1.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ par $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}} = 0$

Étape 1.1.5.2

Élevez $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}} = 0$

Étape 1.1.5.3

Élevez $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1} {\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1}} = 0$

Étape 1.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

Étape 1.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{2}} = 0$

Étape 1.1.5.6

Réécrivez ${\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{2}$ comme $(5 + x) (5 - x)$ .

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Étape 1.1.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ comme ${((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{({((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Étape 1.1.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Étape 1.1.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Étape 1.1.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Étape 1.1.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{1}} = 0$

Étape 1.1.5.6.5

Simplifiez

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.3

Associez $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ et $\frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x))}{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) - x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ à partir de $\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) - x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ à partir de $- x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) + \sqrt{(5 + x) (5 - x)} (- x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ à partir de $\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) + \sqrt{(5 + x) (5 - x)} (- x^{2})$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.5.2

Développez $(5 + x) (5 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 (5 - x) + x (5 - x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.5.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.5.3.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.5.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - x \cdot x - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.5.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.5.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - x^{2} - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.5.3.2

Additionnez $- 5 x$ et $5 x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 + 0 - x^{2} - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.5.3.3

Additionnez $25$ et $0$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - x^{2} - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 1.5.4

Soustrayez $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ comme ${((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Développez $(5 + x) (5 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(5 (5 - x) + x (5 - x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{{(25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{{(25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 3.2.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 3.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 5 x$ et $5 x$ .

$\frac{{(25 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 3.2.3

Additionnez $25$ et $0$ .

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Étape 4

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$(5 + x) (5 - x), 1$

Étape 4.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$(5 + x) (5 - x)$

Étape 5

Multiplier chaque terme dans $\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$ par $(5 + x) (5 - x)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 5.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$ par $(5 + x) (5 - x)$ .

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $(5 + x) (5 - x)$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2}) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Étape 5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 25 + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2}) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Étape 5.2.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 5.2.3.1

Déplacez $25$ à gauche de ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 \cdot {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2}) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Étape 5.2.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 \cdot {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Étape 5.2.3.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Développez $(5 + x) (5 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (5 (5 - x) + x (5 - x))$

Étape 5.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x))$

Étape 5.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))$

Étape 5.3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.2.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))$

Étape 5.3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x))$

Étape 5.3.2.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x))$

Étape 5.3.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 x - x \cdot x)$

Étape 5.3.2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x))$

Étape 5.3.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 x - x^{2})$

Étape 5.3.2.2

Additionnez $- 5 x$ et $5 x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 + 0 - x^{2})$

Étape 5.3.2.3

Additionnez $25$ et $0$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - x^{2})$

Étape 5.3.3

Multipliez $0$ par $25 - x^{2}$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 6

Résolvez l’équation.

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Étape 6.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1.1

Ajoutez des parenthèses.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 0$

Étape 6.1.2

Laissez $u = {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . Remplacez toutes les occurrences de ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ par $u$ .

$25 u - 2 x^{2} u = 0$

Étape 6.1.3

Factorisez $u$ à partir de $25 u - 2 x^{2} u$ .

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Étape 6.1.3.1

Factorisez $u$ à partir de $25 u$ .

$u \cdot 25 - 2 x^{2} u = 0$

Étape 6.1.3.2

Factorisez $u$ à partir de $- 2 x^{2} u$ .

$u \cdot 25 + u (- 2 x^{2}) = 0$

Étape 6.1.3.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 25 + u (- 2 x^{2})$ .

$u (25 - 2 x^{2}) = 0$

Étape 6.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2}) = 0$

Étape 6.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

$25 - 2 x^{2} = 0$

Étape 6.3

Définissez ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.3.1

Définissez ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ égal à $0$ .

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 6.3.2

Résolvez ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.3.2.1

Définissez le $25 - x^{2}$ égal à $0$ .

$25 - x^{2} = 0$

Étape 6.3.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 6.3.2.2.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = - 25$

Étape 6.3.2.2.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 25$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.3.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 25$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Étape 6.3.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Étape 6.3.2.2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{- 1}$

Étape 6.3.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.2.2.2.3.1

Divisez $- 25$ par $- 1$ .

$x^{2} = 25$

Étape 6.3.2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Étape 6.3.2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 6.3.2.2.4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 6.3.2.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 5$

Étape 6.3.2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5$

Étape 6.3.2.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5$

Étape 6.3.2.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 5$

Étape 6.4

Définissez $25 - 2 x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.4.1

Définissez $25 - 2 x^{2}$ égal à $0$ .

$25 - 2 x^{2} = 0$

Étape 6.4.2

Résolvez $25 - 2 x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.4.2.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} = - 25$

Étape 6.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = - 25$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 6.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = - 25$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

Étape 6.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 6.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

Étape 6.4.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{- 2}$

Étape 6.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x^{2} = \frac{25}{2}$

Étape 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{2}}$

Étape 6.4.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{25}{2}}$ .

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Étape 6.4.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$

Étape 6.4.2.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.2.4.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2}}$

Étape 6.4.2.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2}}$

Étape 6.4.2.4.3

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 6.4.2.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.4.2.4.4.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 6.4.2.4.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 6.4.2.4.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 6.4.2.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 6.4.2.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 6.4.2.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.4.2.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.4.2.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.4.2.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.4.2.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.2.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.4.2.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 6.4.2.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.4.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.4.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.4.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.4.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2}) = 0$ vraie.

$x = 5, - 5, \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 7

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{25 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$ vrai.

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$x = 3.53553390 \dots, - 3.53553390 \dots$