Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{3^{x}} = 50$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3^{x}}}^{2} = 50^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3^{x}}$ comme $3^{\frac{x}{2}}$ .

${(3^{\frac{x}{2}})}^{2} = 50^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez les exposants dans ${(3^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{x}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$3^{\frac{x}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$3^{x} = 50^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $50$ à la puissance $2$ .

$3^{x} = 2500$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{x}) = \ln (2500)$

Étape 3.2

Développez $\ln (3^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (3) = \ln (2500)$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = \ln (2500)$ par $\ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = \ln (2500)$ par $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Forme décimale :

$x = 7.12175359 \dots$