Calcul infinitésimal Exemples

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 4$

Étape 1

Déterminez un facteur commun $y^{\frac{2}{3}}$ présent dans chaque terme.

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} - 4$

Étape 2

Remplacez $y^{\frac{2}{3}}$ par $u$ .

$x^{\frac{2}{3}} + u - 4 = 0$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $u$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{\frac{2}{3}}$ des deux côtés de l’équation.

$u - 4 = - x^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$u = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

Étape 4

Remplacez $u$ par $x$ .

$y^{\frac{2}{3}} = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

Étape 5

Soustrayez $y^{\frac{2}{3}}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{\frac{2}{3}} = 4 - y^{\frac{2}{3}}$

Étape 6

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 7

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1

Simplifiez ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 7.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 7.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 7.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 7.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 7.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 7.1.2

Simplifiez

$x = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 8.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 8.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$