Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} + x y + y^{2} = 7$

Étape 1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x y + y^{2} - 7 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = y$ et $c = y^{2} - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 7))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (y^{2} - 7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} + 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Soustrayez $4 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 28}}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 28}}{2}$

$x = - \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 28}}{2}$