Calcul infinitésimal Exemples

$198 - x^{2} = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$198 - x^{2} = 48 + \frac{x^{2}}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{x^{2}}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$198 - x^{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

Étape 2.2

Pour écrire $- x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$198 - x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

Étape 2.3

Associez $- x^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$198 + \frac{- x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$198 + \frac{- x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2} = 48$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{2} \cdot 2 - x^{2}$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{2} \cdot 2$ .

$198 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) - x^{2}}{2} = 48$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{2}$ .

$198 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1}{2} = 48$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1$ .

$198 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2 - 1)}{2} = 48$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$198 + \frac{x^{2} (- 2 - 1)}{2} = 48$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$198 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{2} = 48$

Étape 2.5.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x^{2}$ .

$198 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 48$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$198 - \frac{3 x^{2}}{2} = 48$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $198$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 48 - 198$

Étape 3.2

Soustrayez $198$ de $48$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 150$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

Étape 5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

Étape 5.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

Étape 5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

Étape 5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot - 150$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot - 150$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 150$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 50))$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 50)$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = - 2 \cdot - 50$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 50$ .

$x^{2} = 100$

Étape 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100}$

Étape 7

Simplifiez $\pm \sqrt{100}$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 10$

Étape 8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 10$

Étape 8.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 10$

Étape 8.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 10, - 10$