Calcul infinitésimal Exemples

$z = 4 \cos (150) + i \sin (150)$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$z = 4 (- \cos (30)) + i \sin (150)$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$z = 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + i \sin (150)$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ dans le numérateur.

$z = 4 \frac{- \sqrt{3}}{2} + i \sin (150)$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$z = 2 (2) \frac{- \sqrt{3}}{2} + i \sin (150)$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$z = 2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{3}}{2} + i \sin (150)$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$z = 2 (- \sqrt{3}) + i \sin (150)$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$z = - 2 \sqrt{3} + i \sin (150)$

Étape 5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$z = - 2 \sqrt{3} + i \sin (30)$

Étape 6

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$z = - 2 \sqrt{3} + i \frac{1}{2}$

Étape 7

Associez $i$ et $\frac{1}{2}$ .

$z = - 2 \sqrt{3} + \frac{i}{2}$