Calcul infinitésimal Exemples

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- x^{2} = x^{2} - 12 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 12 x = - x^{2}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} - 12 x$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 12 x = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 12 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 6) = 0$

Étape 3.3.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (- 6)$ .

$2 x (x - 6) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 3.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.6

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (x - 6) = 0$ vraie.

$x = 0, 6$