Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{90}{1 + e^{- x}} = 4$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $1 + e^{- x}$ .

$\frac{90}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 4 (1 + e^{- x})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $1 + e^{- x}$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{90}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 4 (1 + e^{- x})$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$90 = 4 (1 + e^{- x})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (1 + e^{- x})$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$90 = 4 \cdot 1 + 4 e^{- x}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$90 = 4 + 4 e^{- x}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $4 + 4 e^{- x} = 90$ .

$4 + 4 e^{- x} = 90$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 e^{- x} = 90 - 4$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4$ de $90$ .

$4 e^{- x} = 86$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $4 e^{- x} = 86$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $4 e^{- x} = 86$ par $4$ .

$\frac{4 e^{- x}}{4} = \frac{86}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 e^{- x}}{4} = \frac{86}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $e^{- x}$ par $1$ .

$e^{- x} = \frac{86}{4}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $86$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $86$ .

$e^{- x} = \frac{2 (43)}{4}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$e^{- x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- x} = \frac{43}{2}$

Étape 3.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{43}{2})$

Étape 3.5

Développez le côté gauche.

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Étape 3.5.1

Développez $\ln (e^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{43}{2})$

Étape 3.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{43}{2})$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x = \ln (\frac{43}{2})$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (\frac{43}{2})$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (\frac{43}{2})$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$

Étape 3.6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{43}{2})$

Étape 3.6.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \ln (\frac{43}{2})$ comme $- \ln (\frac{43}{2})$ .

$x = - \ln (\frac{43}{2})$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \ln (\frac{43}{2})$

Forme décimale :

$x = - 3.06805293 \dots$