Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{2}{3} = 12$

Étape 1

Multipliez $- \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{5}{x + 2}$ .

$- \frac{2 \cdot 5}{3 (x + 2)} = 12$

Étape 1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- \frac{10}{3 (x + 2)} = 12$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 (x + 2), 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3 (x + 2)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{10}{3 (x + 2)} = 12$ par $3 (x + 2)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{10}{3 (x + 2)} = 12$ par $3 (x + 2)$ .

$- \frac{10}{3 (x + 2)} (3 (x + 2)) = 12 (3 (x + 2))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3 (x + 2)$ .

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Étape 3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{3 (x + 2)}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{3 (x + 2)} (3 (x + 2)) = 12 (3 (x + 2))$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10}{3 (x + 2)} (3 (x + 2)) = 12 (3 (x + 2))$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 10 = 12 (3 (x + 2))$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 = 12 (3 x + 3 \cdot 2)$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 10 = 12 (3 x + 6)$

Étape 3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 = 12 (3 x) + 12 \cdot 6$

Étape 3.3.4

Multipliez.

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Étape 3.3.4.1

Multipliez $3$ par $12$ .

$- 10 = 36 x + 12 \cdot 6$

Étape 3.3.4.2

Multipliez $12$ par $6$ .

$- 10 = 36 x + 72$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $36 x + 72 = - 10$ .

$36 x + 72 = - 10$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $72$ des deux côtés de l’équation.

$36 x = - 10 - 72$

Étape 4.2.2

Soustrayez $72$ de $- 10$ .

$36 x = - 82$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $36 x = - 82$ par $36$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $36 x = - 82$ par $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{- 82}{36}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 x}{36} = \frac{- 82}{36}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 82}{36}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 82$ et $36$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 82$ .

$x = \frac{2 (- 41)}{36}$

Étape 4.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$x = \frac{2 \cdot - 41}{2 \cdot 18}$

Étape 4.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 41}{2 \cdot 18}$

Étape 4.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 41}{18}$

Étape 4.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{41}{18}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{41}{18}$

Forme décimale :

$x = - 2.2\overline{7}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{5}{18}$