Calcul infinitésimal Exemples

$3^{2 x} - 18 \cdot 3^{x} + 81 = 0$

Étape 1

Réécrivez $3^{2 x}$ comme une élévation à une puissance.

${(3^{x})}^{2} - 18 \cdot 3^{x} + 81 = 0$

Étape 2

Remplacez $3^{x}$ par $u$ .

$u^{2} - 18 u + 81 = 0$

Étape 3

Résolvez $u$ .

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Étape 3.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$u^{2} - 18 u + 9^{2} = 0$

Étape 3.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Étape 3.1.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 9$ .

${(u - 9)}^{2} = 0$

Étape 3.2

Définissez le $u - 9$ égal à $0$ .

$u - 9 = 0$

Étape 3.3

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 9$

Étape 4

Remplacez $u$ par $9$ dans $u = 3^{x}$ .

$9 = 3^{x}$

Étape 5

Résolvez $9 = 3^{x}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $3^{x} = 9$ .

$3^{x} = 9$

Étape 5.2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{x} = 3^{2}$

Étape 5.3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 2$