Calcul infinitésimal Exemples

$11^{x + 2} = 4^{7 x}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (11^{x + 2}) = \ln (4^{7 x})$

Étape 2

Développez $\ln (11^{x + 2})$ en déplaçant $x + 2$ hors du logarithme.

$(x + 2) \ln (11) = \ln (4^{7 x})$

Étape 3

Développez $\ln (4^{7 x})$ en déplaçant $7 x$ hors du logarithme.

$(x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez $(x + 2) \ln (11)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (11) + 2 \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Étape 4.2

Soustrayez $7 x \ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (11) + 2 \ln (11) - 7 x \ln (4) = 0$

Étape 4.3

Soustrayez $2 \ln (11)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (11) - 7 x \ln (4) = - 2 \ln (11)$

Étape 4.4

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (11) - 7 x \ln (4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (11)$ .

$x (\ln (11)) - 7 x \ln (4) = - 2 \ln (11)$

Étape 4.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x \ln (4)$ .

$x (\ln (11)) + x (- 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$

Étape 4.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (11)) + x (- 7 \ln (4))$ .

$x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$

Étape 4.5

Divisez chaque terme dans $x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$ par $\ln (11) - 7 \ln (4)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$ par $\ln (11) - 7 \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (11) - 7 \ln (4))}{\ln (11) - 7 \ln (4)} = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (11) - 7 \ln (4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (11) - 7 \ln (4))}{\ln (11) - 7 \ln (4)} = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Étape 4.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Étape 4.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Forme décimale :

$x = 0.65640324 \dots$