Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{3^{x}}{19683} = {(3^{x})}^{4}$

Étape 1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{x}}{19683} = 3^{x \cdot 4}$

Étape 2

Élevez $19683$ à la puissance $1$ .

$\frac{3^{x}}{19683^{1}} = 3^{x \cdot 4}$

Étape 3

Placez $19683^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x} \cdot 19683^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

Étape 4

Réécrivez $19683$ comme $3^{9}$ .

$3^{x} \cdot {(3^{9})}^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(3^{9})}^{- 1}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} \cdot 3^{9 \cdot - 1} = 3^{x \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$3^{x} \cdot 3^{- 9} = 3^{x \cdot 4}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{x - 9} = 3^{x \cdot 4}$

Étape 7

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x - 9 = x \cdot 4$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x - 9 = 4 x$

Étape 8.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 8.2.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 9 - 4 x = 0$

Étape 8.2.2

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$- 3 x - 9 = 0$

Étape 8.3

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 9$

Étape 8.4

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 9$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 8.4.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 9$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Étape 8.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 8.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Étape 8.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{- 3}$

Étape 8.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.4.3.1

Divisez $9$ par $- 3$ .

$x = - 3$