Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}}{\sqrt{x^{2} + 9}} = 0$

Étape 1

Réalisez le produit en croix.

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Étape 1.1

Réalisez un produit en croix en définissant le produit du numérateur du côté droit et du dénominateur du côté gauche égal au produit du numérateur du côté gauche et du dénominateur du côté droit.

$0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9}) = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9})$ .

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Étape 1.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9}) = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $0$ par $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$0 = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 2

Résolvez $- \sqrt{x^{2} + 9}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9} = 0$ .

$1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $1.1 x$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{x^{2} + 9} = - 1.1 x$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + 9}$ comme ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Étape 4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Étape 4.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} + 9)}^{1} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez

$x^{2} + 9 = {(- 1.1 x)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(- 1.1 x)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 1.1 x$ .

$x^{2} + 9 = {(- 1.1)}^{2} x^{2}$

Étape 4.3.1.2

Élevez $- 1.1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 9 = 1.21 x^{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $1.21 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 9 - 1.21 x^{2} = 0$

Étape 5.1.2

Soustrayez $1.21 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 0.21 x^{2} + 9 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.21 x^{2} = - 9$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $- 0.21 x^{2} = - 9$ par $- 0.21$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $- 0.21 x^{2} = - 9$ par $- 0.21$ .

$\frac{- 0.21 x^{2}}{- 0.21} = \frac{- 9}{- 0.21}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.21$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.21 x^{2}}{- 0.21} = \frac{- 9}{- 0.21}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 0.21}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $- 9$ par $- 0.21$ .

$x^{2} = 42.\overline{857142}$

Étape 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{42.\overline{857142}}$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

Étape 5.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{42.\overline{857142}}$

Étape 5.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}, - \sqrt{42.\overline{857142}}$

Étape 6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}}{\sqrt{x^{2} + 9}} = 0$ vrai.

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

Forme décimale :

$x = 6.54653670 \dots$