Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{8} = 0$

Étape 1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$ par $- 5 π$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$ par $- 5 π$ .

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{- 5 π} = \frac{0}{- 5 π}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{- 5 π} = \frac{0}{- 5 π}$

Étape 2.1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π \sin (\frac{π x}{8})}{π} = \frac{0}{- 5 π}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π \sin (\frac{π x}{8})}{π} = \frac{0}{- 5 π}$

Étape 2.1.2.2.2

Divisez $\sin (\frac{π x}{8})$ par $1$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{0}{- 5 π}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $- 5$ .

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Étape 2.1.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 (0)}{- 5 π}$

Étape 2.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 π$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 (0)}{5 (- π)}$

Étape 2.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 \cdot 0}{5 (- π)}$

Étape 2.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{0}{- π}$

Étape 2.1.3.2

Divisez $0$ par $- π$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = 0$

Étape 2.2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$\frac{π x}{8} = \arcsin (0)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$\frac{π x}{8} = 0$

Étape 2.4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$π x = 0$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $π x = 0$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $π x = 0$ par $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Divisez $0$ par $π$ .

$x = 0$

Étape 2.6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$\frac{π x}{8} = π - 0$

Étape 2.7

Résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{8}{π}$ .

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (π - 0)$

Étape 2.7.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.7.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.7.2.1.1

Simplifiez $\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8}$ .

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Étape 2.7.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.7.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (π - 0)$

Étape 2.7.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (π - 0)$

Étape 2.7.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.7.2.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{8}{π} (π - 0)$

Étape 2.7.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (π - 0)$

Étape 2.7.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{8}{π} (π - 0)$

Étape 2.7.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.7.2.2.1

Simplifiez $\frac{8}{π} (π - 0)$ .

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Étape 2.7.2.2.1.1

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x = \frac{8}{π} π$

Étape 2.7.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.7.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{8}{π} π$

Étape 2.7.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 8$

Étape 2.8

Déterminez la période de $\sin (\frac{π x}{8})$ .

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Étape 2.8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.8.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{8}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{8} |}$

Étape 2.8.3

$\frac{π}{8}$ est d’environ $0.39269908$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{8}}$

Étape 2.8.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{8}{π}$

Étape 2.8.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.8.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Étape 2.8.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Étape 2.8.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 8$

Étape 2.8.6

Multipliez $2$ par $8$ .

$16$

Étape 2.9

La période de la fonction $\sin (\frac{π x}{8})$ est $16$ si bien que les valeurs se répètent tous les $16$ radians dans les deux sens.

$x = 16 n, 8 + 16 n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Consolidez les réponses.

$x = 8 n$ , pour tout entier $n$