Calcul infinitésimal Exemples

${(27)}^{x + 6} = {(3)}^{x^{2}}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{3 (x + 6)} = 3^{x^{2}}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (x + 6) = x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $3 (x + 6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 (x + 6) = x^{2}$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 (x + 6) = x^{2}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 3 \cdot 6 = x^{2}$

Étape 3.1.4

Multipliez $3$ par $6$ .

$3 x + 18 = x^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 18 - x^{2} = 0$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x + 18 - x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Déplacez $18$ .

$3 x - x^{2} + 18 = 0$

Étape 3.3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $3 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x + 18 = 0$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 18 = 0$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 18 = 0$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez $18$ comme $- 1 (- 18)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Étape 3.3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 18)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 6, 3$

Étape 3.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 6) (x + 3)) = 0$

Étape 3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 6) (x + 3) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 3.5

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 3.6

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 3.6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 6) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 6, - 3$