Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 1)}^{2}}{36} = 1$

Étape 1

Ajoutez $\frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

Étape 2

Simplifiez $1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ .

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Étape 2.1

Associez en une fraction.

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Étape 2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36}{36} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + {(y + 1)}^{2}}{36}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${(y + 1)}^{2}$ comme $(y + 1) (y + 1)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + (y + 1) (y + 1)}{36}$

Étape 2.2.2

Développez $(y + 1) (y + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{36}$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{36}$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{36}$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1}{36}$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $y$ et $y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + 2 y + 1}{36}$

Étape 2.2.4

Additionnez $36$ et $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $64$ .

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 3)}^{2} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

${(x + 3)}^{2} = 4 (16) \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

${(x + 3)}^{2} = 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$

Étape 4.2.1.2

Associez $16$ et $\frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$ comme ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez la puissance parfaite ${(2^{2})}^{2}$ dans $16 (y^{2} + 2 y + 37)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

Étape 6.1.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 6.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + 3 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

Étape 6.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x + 3 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

Étape 6.4

Associez $\frac{4}{3}$ et $\sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$ .

$x + 3 = \pm \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 3 = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

Étape 7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 3 = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Étape 7.4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

Étape 7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$