Calcul infinitésimal Exemples

$C = \frac{160}{v} + \frac{V^{2}}{100}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{160}{v} + \frac{V^{2}}{100} = C$ .

$\frac{160}{v} + \frac{V^{2}}{100} = C$

Étape 2

Soustrayez $\frac{160}{v}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{V^{2}}{100} = C - \frac{160}{v}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $100$ .

$100 \frac{V^{2}}{100} = 100 (C - \frac{160}{v})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$100 \frac{V^{2}}{100} = 100 (C - \frac{160}{v})$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$V^{2} = 100 (C - \frac{160}{v})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $100 (C - \frac{160}{v})$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$V^{2} = 100 C + 100 (- \frac{160}{v})$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $100 (- \frac{160}{v})$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $100$ .

$V^{2} = 100 C - 100 \frac{160}{v}$

Étape 4.2.1.2.2

Associez $- 100$ et $\frac{160}{v}$ .

$V^{2} = 100 C + \frac{- 100 \cdot 160}{v}$

Étape 4.2.1.2.3

Multipliez $- 100$ par $160$ .

$V^{2} = 100 C + \frac{- 16000}{v}$

Étape 4.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$V^{2} = 100 C - \frac{16000}{v}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$V = \pm \sqrt{100 C - \frac{16000}{v}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{100 C - \frac{16000}{v}}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $100$ à partir de $100 C - \frac{16000}{v}$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $100$ à partir de $100 C$ .

$V = \pm \sqrt{100 (C) - \frac{16000}{v}}$

Étape 6.1.2

Factorisez $100$ à partir de $- \frac{16000}{v}$ .

$V = \pm \sqrt{100 (C) + 100 (- \frac{160}{v})}$

Étape 6.1.3

Factorisez $100$ à partir de $100 (C) + 100 (- \frac{160}{v})$ .

$V = \pm \sqrt{100 (C - \frac{160}{v})}$

Étape 6.2

Pour écrire $C$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{v}{v}$ .

$V = \pm \sqrt{100 (\frac{C v}{v} - \frac{160}{v})}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$V = \pm \sqrt{100 \frac{C v - 160}{v}}$

Étape 6.4

Associez $100$ et $\frac{C v - 160}{v}$ .

$V = \pm \sqrt{\frac{100 (C v - 160)}{v}}$

Étape 6.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{100 (C v - 160)}{v}}$ comme $\frac{\sqrt{100 (C v - 160)}}{\sqrt{v}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{100 (C v - 160)}}{\sqrt{v}}$

Étape 6.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{10^{2} (C v - 160)}}{\sqrt{v}}$

Étape 6.6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}}$

Étape 6.7

Multipliez $\frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}}$ par $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Étape 6.8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.8.1

Multipliez $\frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}}$ par $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{\sqrt{v} \sqrt{v}}$

Étape 6.8.2

Élevez $\sqrt{v}$ à la puissance $1$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v}}$

Étape 6.8.3

Élevez $\sqrt{v}$ à la puissance $1$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1}}$

Étape 6.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Étape 6.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{2}}$

Étape 6.8.6

Réécrivez ${\sqrt{v}}^{2}$ comme $v$ .

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Étape 6.8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{v}$ comme $v^{\frac{1}{2}}$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{1}}$

Étape 6.8.6.5

Simplifiez

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v}$

Étape 6.9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$V = \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$V = - \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$V = \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

$V = - \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

$V = \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

$V = - \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$