Calcul infinitésimal Exemples

$3 = e^{0.21 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $e^{0.21 t} = 3$ .

$e^{0.21 t} = 3$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.21 t}) = \ln (3)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{0.21 t})$ en déplaçant $0.21 t$ hors du logarithme.

$0.21 t \ln (e) = \ln (3)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.21 t \cdot 1 = \ln (3)$

Étape 3.3

Multipliez $0.21$ par $1$ .

$0.21 t = \ln (3)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.21 t = \ln (3)$ par $0.21$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.21 t = \ln (3)$ par $0.21$ .

$\frac{0.21 t}{0.21} = \frac{\ln (3)}{0.21}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.21$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.21 t}{0.21} = \frac{\ln (3)}{0.21}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{0.21}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (3)}{0.21}$

Étape 4.3.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $3$ est approximativement $1.09861228$ .

$t = \frac{1.09861228}{0.21}$

Étape 4.3.3

Divisez $1.09861228$ par $0.21$ .

$t = 5.23148708$