Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{- 31}$ .

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Étape 1.1.1

Associez $9.1$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9.1}{2} \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{9.1}{2}$ et $10^{- 31}$ .

$\frac{9.1 \cdot 10^{- 31}}{2} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Étape 1.2

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 1.2.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$(\frac{9.1}{2}) (\frac{10^{- 31}}{1}) \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Étape 1.2.2

Divisez $9.1$ par $2$ .

$4.55 \frac{10^{- 31}}{1} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Étape 1.2.3

Divisez $10^{- 31}$ par $1$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Étape 1.3

Move the decimal point in $175$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{6}$ by $2$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 1.75 \cdot 10^{8}$

Étape 1.4

Multipliez $1.6$ par $1.75$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 (10^{- 19} \cdot 10^{8})$

Étape 1.5

Multipliez $10^{- 19}$ par $10^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 19 + 8}$

Étape 1.5.2

Additionnez $- 19$ et $8$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$ par $4.55 \cdot 10^{- 31}$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$ par $4.55 \cdot 10^{- 31}$ .

$\frac{4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2}}{4.55 \cdot 10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4.55$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2}}{4.55 \cdot 10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{10^{- 31} \cdot v^{2}}{10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{10^{31}} v^{2}}{10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{10^{31}} v^{2}}{\frac{1}{10^{31}}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Étape 2.2.4

Associez $\frac{1}{10^{31}}$ et $v^{2}$ .

$\frac{\frac{v^{2}}{10^{31}}}{\frac{1}{10^{31}}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Étape 2.2.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{v^{2}}{10^{31}} \cdot 10^{31} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Étape 2.2.6

Annulez le facteur commun de $10^{31}$ .

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Étape 2.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{v^{2}}{10^{31}} \cdot 10^{31} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Étape 2.2.6.2

Réécrivez l’expression.

$v^{2} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 2.3.1.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$v^{2} = (\frac{2.8}{4.55}) (\frac{10^{- 11}}{10^{- 31}})$

Étape 2.3.1.2

Divisez $2.8$ par $4.55$ .

$v^{2} = 0.\overline{615384} \frac{10^{- 11}}{10^{- 31}}$

Étape 2.3.1.3

Soustraire l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur pour la même base

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{- 11 - 31 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $- 31$ par $- 1$ .

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{- 11 + 31}$

Étape 2.3.1.5

Additionnez $- 11$ et $31$ .

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{20}$

Étape 2.3.2

Move the decimal point in $0.\overline{615384}$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{20}$ by $1$ .

$v^{2} = 6.\overline{153846} \cdot 10^{19}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{6.\overline{153846} \cdot 10^{19}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{6.\overline{153846} \cdot 10^{19}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $6.\overline{153846} \cdot 10^{19}$ comme $0.\overline{615384} \cdot 10^{20}$ .

$v = \pm \sqrt{0.\overline{615384} \cdot 10^{20}}$

Étape 4.2

Réécrivez $\sqrt{0.\overline{615384} \cdot 10^{20}}$ comme $\sqrt{0.\overline{615384}} \cdot \sqrt{10^{20}}$ .

$v = \pm \sqrt{0.\overline{615384}} \cdot \sqrt{10^{20}}$

Étape 4.3

Évaluez la racine.

$v = \pm 0.78446454 \cdot \sqrt{10^{20}}$

Étape 4.4

Réécrivez $10^{20}$ comme ${(10^{10})}^{2}$ .

$v = \pm 0.78446454 \cdot \sqrt{{(10^{10})}^{2}}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$v = \pm 0.78446454 \cdot 10^{10}$

Étape 4.6

Move the decimal point in $0.78446454$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{10}$ by $1$ .

$v = \pm 7.8446454 \cdot 10^{9}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}, - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Notation scientifique :

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}, - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

Forme développée :

$v = 7844645405.52736, - 7844645405.52736$