Calcul infinitésimal Exemples

$d = V t + (\frac{1}{2}) a t^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $V t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = d$ .

$V t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = d$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{2} (a t^{2})$ .

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Étape 2.1

Associez $a$ et $\frac{1}{2}$ .

$V t + \frac{a}{2} t^{2} = d$

Étape 2.2

Associez $\frac{a}{2}$ et $t^{2}$ .

$V t + \frac{a t^{2}}{2} = d$

Étape 3

Soustrayez $d$ des deux côtés de l’équation.

$V t + \frac{a t^{2}}{2} - d = 0$

Étape 4

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (V t) + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- d) = 0$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 V t + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- d) = 0$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 V t + a t^{2} + 2 (- d) = 0$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 V t + a t^{2} - 2 d = 0$

Étape 4.3

Déplacez $V$ .

$2 t V + a t^{2} - 2 d = 0$

Étape 4.4

Remettez dans l’ordre $2 t V$ et $a t^{2}$ .

$a t^{2} + 2 t V - 2 d = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = a$ , $b = 2 V$ et $c = - 2 d$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 2 V \pm \sqrt{{(2 V)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (- 2 d))}}{2 a}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Ajoutez des parenthèses.

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{{(2 V)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (- 2 d))}}{2 a}$

Étape 7.1.2

Laissez $u = a \cdot (- 2 d)$ . Remplacez toutes les occurrences de $a \cdot (- 2 d)$ par $u$ .

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Étape 7.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 V$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{2^{2} V^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

Étape 7.1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 V^{2} - 4 u}}{2 a}$

Étape 7.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 V^{2} - 4 u$ .

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Étape 7.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 V^{2}$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2}) - 4 u}}{2 a}$

Étape 7.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2}) + 4 (- u)}}{2 a}$

Étape 7.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (V^{2}) + 4 (- u)$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} - u)}}{2 a}$

Étape 7.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a \cdot (- 2 d)$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} - (a \cdot (- 2 d)))}}{2 a}$

Étape 7.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} - (- 2 a d))}}{2 a}$

Étape 7.1.5.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} + 2 a d)}}{2 a}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{2^{2} (V^{2} + 2 a d)}}{2 a}$

Étape 7.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 2 V \pm 2 \sqrt{V^{2} + 2 a d}}{2 a}$

Étape 7.2

Simplifiez $\frac{- 2 V \pm 2 \sqrt{V^{2} + 2 a d}}{2 a}$ .

$t = \frac{- V \pm \sqrt{V^{2} + 2 a d}}{a}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = - \frac{V - \sqrt{V^{2} + 2 a d}}{a}$

$t = - \frac{V + \sqrt{V^{2} + 2 a d}}{a}$