Calcul infinitésimal Exemples

${(r - 3)}^{2} = (r^{2} - 5 r) + 3$

Étape 1

Comme $r$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$r^{2} - 5 r + 3 = {(r - 3)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(r - 3)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$r^{2} - 5 r + 3 = 0 + 0 + {(r - 3)}^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez ${(r - 3)}^{2}$ comme $(r - 3) (r - 3)$ .

$r^{2} - 5 r + 3 = (r - 3) (r - 3)$

Étape 2.3

Développez $(r - 3) (r - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$r^{2} - 5 r + 3 = r (r - 3) - 3 (r - 3)$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$r^{2} - 5 r + 3 = r \cdot r + r \cdot - 3 - 3 (r - 3)$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$r^{2} - 5 r + 3 = r \cdot r + r \cdot - 3 - 3 r - 3 \cdot - 3$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} - 5 r + 3 = r^{2} + r \cdot - 3 - 3 r - 3 \cdot - 3$

Étape 2.4.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $r$ .

$r^{2} - 5 r + 3 = r^{2} - 3 \cdot r - 3 r - 3 \cdot - 3$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$r^{2} - 5 r + 3 = r^{2} - 3 r - 3 r + 9$

Étape 2.4.2

Soustrayez $3 r$ de $- 3 r$ .

$r^{2} - 5 r + 3 = r^{2} - 6 r + 9$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $r$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $r^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$r^{2} - 5 r + 3 - r^{2} = - 6 r + 9$

Étape 3.2

Ajoutez $6 r$ aux deux côtés de l’équation.

$r^{2} - 5 r + 3 - r^{2} + 6 r = 9$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $r^{2} - 5 r + 3 - r^{2} + 6 r$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $r^{2}$ de $r^{2}$ .

$- 5 r + 3 + 0 + 6 r = 9$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 5 r + 3$ et $0$ .

$- 5 r + 3 + 6 r = 9$

Étape 3.4

Additionnez $- 5 r$ et $6 r$ .

$r + 3 = 9$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$r = 9 - 3$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ de $9$ .

$r = 6$