Calcul infinitésimal Exemples

$p = 300 e^{- 0.3 q}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $300 e^{- 0.3 q} = p$ .

$300 e^{- 0.3 q} = p$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $300 e^{- 0.3 q} = p$ par $300$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $300 e^{- 0.3 q} = p$ par $300$ .

$\frac{300 e^{- 0.3 q}}{300} = \frac{p}{300}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $300$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{300 e^{- 0.3 q}}{300} = \frac{p}{300}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{- 0.3 q}$ par $1$ .

$e^{- 0.3 q} = \frac{p}{300}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.3 q}) = \ln (\frac{p}{300})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{- 0.3 q})$ en déplaçant $- 0.3 q$ hors du logarithme.

$- 0.3 q \ln (e) = \ln (\frac{p}{300})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.3 q \cdot 1 = \ln (\frac{p}{300})$

Étape 4.3

Multipliez $- 0.3$ par $1$ .

$- 0.3 q = \ln (\frac{p}{300})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 0.3 q = \ln (\frac{p}{300})$ par $- 0.3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.3 q = \ln (\frac{p}{300})$ par $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{p}{300})}{- 0.3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{p}{300})}{- 0.3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{\ln (\frac{p}{300})}{- 0.3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$q = - \frac{\ln (\frac{p}{300})}{0.3}$

Étape 5.3.2

Multipliez par $1$ .

$q = - \frac{1 \ln (\frac{p}{300})}{0.3}$

Étape 5.3.3

Factorisez $0.3$ à partir de $0.3$ .

$q = - \frac{1 \ln (\frac{p}{300})}{0.3 (1)}$

Étape 5.3.4

Séparez les fractions.

$q = - (\frac{1}{0.3} \cdot \frac{\ln (\frac{p}{300})}{1})$

Étape 5.3.5

Divisez $1$ par $0.3$ .

$q = - (3.\overline{3} \frac{\ln (\frac{p}{300})}{1})$

Étape 5.3.6

Divisez $\ln (\frac{p}{300})$ par $1$ .

$q = - (3.\overline{3} \ln (\frac{p}{300}))$

Étape 5.3.7

Multipliez $3.\overline{3}$ par $- 1$ .

$q = - 3.\overline{3} \ln (\frac{p}{300})$