Calcul infinitésimal Exemples

$q^{2} + 9 q = 1020 - 17 q - q^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $q$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $17 q$ aux deux côtés de l’équation.

$q^{2} + 9 q + 17 q = 1020 - q^{2}$

Étape 1.2

Ajoutez $q^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$q^{2} + 9 q + 17 q + q^{2} = 1020$

Étape 1.3

Additionnez $q^{2}$ et $q^{2}$ .

$2 q^{2} + 9 q + 17 q = 1020$

Étape 1.4

Additionnez $9 q$ et $17 q$ .

$2 q^{2} + 26 q = 1020$

Étape 2

Soustrayez $1020$ des deux côtés de l’équation.

$2 q^{2} + 26 q - 1020 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 q^{2} + 26 q - 1020$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 q^{2}$ .

$2 (q^{2}) + 26 q - 1020 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $26 q$ .

$2 (q^{2}) + 2 (13 q) - 1020 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 1020$ .

$2 q^{2} + 2 (13 q) + 2 \cdot - 510 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 q^{2} + 2 (13 q)$ .

$2 (q^{2} + 13 q) + 2 \cdot - 510 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (q^{2} + 13 q) + 2 \cdot - 510$ .

$2 (q^{2} + 13 q - 510) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $q^{2} + 13 q - 510$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 510$ et dont la somme est $13$ .

$- 17, 30$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((q - 17) (q + 30)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (q - 17) (q + 30) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$q - 17 = 0$

$q + 30 = 0$

Étape 5

Définissez $q - 17$ égal à $0$ et résolvez $q$ .

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Étape 5.1

Définissez $q - 17$ égal à $0$ .

$q - 17 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $17$ aux deux côtés de l’équation.

$q = 17$

Étape 6

Définissez $q + 30$ égal à $0$ et résolvez $q$ .

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Étape 6.1

Définissez $q + 30$ égal à $0$ .

$q + 30 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$q = - 30$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (q - 17) (q + 30) = 0$ vraie.

$q = 17, - 30$