Calcul infinitésimal Exemples

$p = 90 - (\frac{1}{2} \cdot (90 - \frac{1}{2} p))$

Étape 1

Simplifiez $90 - \frac{1}{2} \cdot (90 - \frac{1}{2} p)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $p$ et $\frac{1}{2}$ .

$p = 90 - \frac{1}{2} \cdot (90 - \frac{p}{2})$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$p = 90 - \frac{1}{2} \cdot 90 - \frac{1}{2} (- \frac{p}{2})$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$p = 90 + \frac{- 1}{2} \cdot 90 - \frac{1}{2} (- \frac{p}{2})$

Étape 1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $90$ .

$p = 90 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (45)) - \frac{1}{2} (- \frac{p}{2})$

Étape 1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$p = 90 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 45) - \frac{1}{2} (- \frac{p}{2})$

Étape 1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$p = 90 - 1 \cdot 45 - \frac{1}{2} (- \frac{p}{2})$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 1$ par $45$ .

$p = 90 - 45 - \frac{1}{2} (- \frac{p}{2})$

Étape 1.1.5

Multipliez $- \frac{1}{2} (- \frac{p}{2})$ .

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$p = 90 - 45 + 1 (\frac{1}{2}) \frac{p}{2}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$p = 90 - 45 + \frac{1}{2} \cdot \frac{p}{2}$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{p}{2}$ .

$p = 90 - 45 + \frac{p}{2 \cdot 2}$

Étape 1.1.5.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$p = 90 - 45 + \frac{p}{4}$

Étape 1.2

Soustrayez $45$ de $90$ .

$p = 45 + \frac{p}{4}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{p}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$p - \frac{p}{4} = 45$

Étape 2.2

Pour écrire $p$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$p \cdot \frac{4}{4} - \frac{p}{4} = 45$

Étape 2.3

Associez $p$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{p \cdot 4}{4} - \frac{p}{4} = 45$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{p \cdot 4 - p}{4} = 45$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Déplacez $4$ à gauche de $p$ .

$\frac{4 \cdot p - p}{4} = 45$

Étape 2.5.2

Soustrayez $p$ de $4 p$ .

$\frac{3 p}{4} = 45$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 p}{4} = \frac{4}{3} \cdot 45$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 p}{4}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 p}{4} = \frac{4}{3} \cdot 45$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 p) = \frac{4}{3} \cdot 45$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 p$ .

$\frac{1}{3} (3 (p)) = \frac{4}{3} \cdot 45$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 p) = \frac{4}{3} \cdot 45$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{4}{3} \cdot 45$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot 45$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $45$ .

$p = \frac{4}{3} \cdot (3 (15))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 15)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$p = 4 \cdot 15$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $4$ par $15$ .

$p = 60$