Calcul infinitésimal Exemples

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t = 12 t^{2}$

Étape 1

Soustrayez $12 t^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t - 12 t^{2} = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 12$ , $b = 7 p d$ et $c = 10 p^{2} d^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p d)}^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (10 p^{2} d^{2}))}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $7 p d$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p)}^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $7 p$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{7^{2} p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 4 \cdot - 12 \cdot 10$ .

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 48 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $48$ par $10$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 480 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4.1.4

Additionnez $49 p^{2} d^{2}$ et $480 p^{2} d^{2}$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{529 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $529 p^{2} d^{2}$ comme ${(23 p d)}^{2}$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(23 p d)}^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{2 \cdot - 12}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$ .

$t = \frac{7 p d \pm 23 p d}{24}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{5 p d}{4}$

$t = - \frac{2 p d}{3}$