Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (y^{2} - 1) - \ln (y + 1) = \ln (\sin (x))$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{y^{2} - 1}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\ln (\frac{y^{2} - 1^{2}}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 1$ .

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $y + 1$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Étape 1.3.2

Divisez $y - 1$ par $1$ .

$\ln (y - 1) = \ln (\sin (x))$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$y - 1 = \sin (x)$

Étape 3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \sin (x) + 1$