Calcul infinitésimal Exemples

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + 1}) = \ln (x) + c$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Étape 1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Étape 1.1.3

Réécrivez $\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}$ comme ${(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $y^{2} + x^{2}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Étape 1.1.3.2

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $x^{2}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}) = \ln (x) + c$

Étape 1.1.3.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})}) = \ln (x) + c$

Étape 1.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \ln (1 - (\frac{1}{x} \sqrt{y^{2} + x^{2}})) = \ln (x) + c$

Étape 1.1.5

Associez $\frac{1}{x}$ et $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ .

$- \ln (1 - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Étape 1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \ln (\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \ln (\frac{x - \sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ comme ${(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $y^{2}$ et $x^{2}$ .

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

Étape 5

Ajoutez $\ln (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = c + \ln (x)$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$