Calcul infinitésimal Exemples

$x = \sqrt{9 - y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{9 - y^{2}} = x$ .

$\sqrt{9 - y^{2}} = x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{9 - y^{2}}}^{2} = x^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 - y^{2}}$ comme ${(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(9 - y^{2})}^{1} = x^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$9 - y^{2} = x^{2}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- y^{2} = x^{2} - 9$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = x^{2} - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = x^{2} - 9$ par $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 9}{- 1}$

Étape 4.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$y^{2} = - x^{2} + \frac{- 9}{- 1}$

Étape 4.2.3.1.3

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$y^{2} = - x^{2} + 9$

Étape 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 9}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- x^{2} + 9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 3^{2}}$

Étape 4.4.1.2

Remettez dans l’ordre $- x^{2}$ et $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

Étape 4.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$