Calcul infinitésimal Exemples

$4 x^{2} - y^{2} = 9$

Étape 1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $9$ par $- 1$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Étape 2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 4 x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 9 - 1 \cdot (- 4 x^{2})$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 4 x^{2})$ comme $- (- 4 x^{2})$ .

$y^{2} = - 9 - (- 4 x^{2})$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y^{2} = - 9 + 4 x^{2}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$ .

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Étape 4.1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 9 + {(2 x)}^{2}}$

Étape 4.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 3^{2} + {(2 x)}^{2}}$

Étape 4.1.2.2

Remettez dans l’ordre $- 3^{2}$ et ${(2 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 3$ .

$y = \pm \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$