Calcul infinitésimal Exemples

$2.8 y = y^{3}$

Étape 1

Soustrayez $y^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$2.8 y - y^{3} = 0$

Étape 2

Factorisez $0.2 y$ à partir de $2.8 y - y^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $0.2 y$ à partir de $2.8 y$ .

$0.2 y (14) - y^{3} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $0.2 y$ à partir de $- y^{3}$ .

$0.2 y (14) + 0.2 y (- 5 y^{2}) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $0.2 y$ à partir de $0.2 y (14) + 0.2 y (- 5 y^{2})$ .

$0.2 y (14 - 5 y^{2}) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$14 - 5 y^{2} = 0$

Étape 4

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 5

Définissez $14 - 5 y^{2}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $14 - 5 y^{2}$ égal à $0$ .

$14 - 5 y^{2} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $14 - 5 y^{2} = 0$ pour $y$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 y^{2} = - 14$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 y^{2} = - 14$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y^{2} = - 14$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 14}{- 5}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y^{2} = \frac{14}{5}$

Étape 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{14}{5}}$

Étape 5.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{14}{5}}$ .

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Étape 5.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{14}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 5.2.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 5.2.4.3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 5.2.4.3.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 5.2.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 5.2.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 5.2.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 5.2.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.2.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.2.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.2.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.2.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 5.2.4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5}$

Étape 5.2.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.4.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{\sqrt{14 \cdot 5}}{5}$

Étape 5.2.4.4.2

Multipliez $14$ par $5$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{70}}{5}$

Étape 5.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{70}}{5}$

Étape 5.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Étape 5.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $0.2 y (14 - 5 y^{2}) = 0$ vraie.

$y = 0, \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = 0, \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Forme décimale :

$y = 0, 1.67332005 \dots, - 1.67332005 \dots$