Calcul infinitésimal Exemples

$9 x^{2} - y^{3} - 9 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $9 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- y^{3} - 9 = - 9 x^{2}$

Étape 1.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$- y^{3} = - 9 x^{2} + 9$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- y^{3} = - 9 x^{2} + 9$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- y^{3} = - 9 x^{2} + 9$ par $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{- 9 x^{2}}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{- 9 x^{2}}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $y^{3}$ par $1$ .

$y^{3} = \frac{- 9 x^{2}}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 9 x^{2}}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot (- 9 x^{2}) + \frac{9}{- 1}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 9 x^{2})$ comme $- (- 9 x^{2})$ .

$y^{3} = - (- 9 x^{2}) + \frac{9}{- 1}$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$y^{3} = 9 x^{2} + \frac{9}{- 1}$

Étape 2.3.1.4

Divisez $9$ par $- 1$ .

$y^{3} = 9 x^{2} - 9$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{9 x^{2} - 9}$

Étape 4

Simplifiez $\sqrt[3]{9 x^{2} - 9}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{2} - 9$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{2}$ .

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2}) - 9}$

Étape 4.1.2

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2}) + 9 (- 1)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (x^{2}) + 9 (- 1)$ .

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2} - 1)}$

Étape 4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2} - 1^{2})}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$y = \sqrt[3]{9 (x + 1) (x - 1)}$