Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} + x y - y^{2} = - 1$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x y - y^{2} + 1 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = x$ et $c = x^{2} + 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (x^{2} + 1))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 \cdot (x^{2} + 1)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Additionnez $x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{x + \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$