Calcul infinitésimal Exemples

$9^{2 + y^{2}} = 225$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (9^{2 + y^{2}}) = \ln (225)$

Étape 2

Développez $\ln (9^{2 + y^{2}})$ en déplaçant $2 + y^{2}$ hors du logarithme.

$(2 + y^{2}) \ln (9) = \ln (225)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \ln (9) + y^{2} \ln (9) = \ln (225)$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $2 \ln (9)$ et $y^{2} \ln (9)$ .

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) = \ln (225)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) - \ln (225) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $2 \ln (9)$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} \ln (9) - \ln (225) = - 2 \ln (9)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (225)$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ par $\ln (9)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ par $\ln (9)$ .

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (9)$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (9)$ .

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Étape 7.3.1.2

Divisez $- 2$ par $1$ .

$y^{2} = - 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Étape 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Étape 9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Étape 9.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Étape 9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Forme décimale :

$y = 0.68188966 \dots, - 0.68188966 \dots$