Calcul infinitésimal Exemples

$y = {(- \frac{4}{3})}^{3} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{3}$ .

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{4}{3})}^{3} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$y = - \frac{4^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Étape 1.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$y = - \frac{64}{3^{3}} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$y = - \frac{64}{27} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Étape 1.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2}) - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Étape 1.5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}}) - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Étape 1.6.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 1.6.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Étape 1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Étape 1.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{3} \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Étape 1.7

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Étape 1.8

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Étape 1.9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Étape 1.10

Multipliez $- 8 (- \frac{4}{3})$ .

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Étape 1.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} + 8 (\frac{4}{3}) - 3$

Étape 1.10.2

Associez $8$ et $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} + \frac{8 \cdot 4}{3} - 3$

Étape 1.10.3

Multipliez $8$ par $4$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} + \frac{32}{3} - 3$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{16}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{64}{27} - (\frac{16}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{32}{3} - 3$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{16}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} - 3$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{32}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9} - 3$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{32}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} - 3$

Étape 2.5

Écrivez $- 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Étape 2.8

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 3$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Étape 2.9

Multipliez $3$ par $9$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Étape 2.10

Multipliez $3$ par $9$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 64 - 16 \cdot 3 + 32 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $- 16$ par $3$ .

$y = \frac{- 64 - 48 + 32 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

Étape 4.2

Multipliez $32$ par $9$ .

$y = \frac{- 64 - 48 + 288 - 3 \cdot 27}{27}$

Étape 4.3

Multipliez $- 3$ par $27$ .

$y = \frac{- 64 - 48 + 288 - 81}{27}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.1

Soustrayez $48$ de $- 64$ .

$y = \frac{- 112 + 288 - 81}{27}$

Étape 5.2

Additionnez $- 112$ et $288$ .

$y = \frac{176 - 81}{27}$

Étape 5.3

Soustrayez $81$ de $176$ .

$y = \frac{95}{27}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{95}{27}$

Forme décimale :

$y = 3.\overline{518}$

Forme de nombre mixte :

$y = 3 \frac{14}{27}$