Calcul infinitésimal Exemples

$y = - {(- \frac{5}{3})}^{3} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{3}$ .

$y = - ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{3})}^{3}) - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{3}$ .

$y = - ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{3^{3}}) - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{3}$ .

$y = {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{3}$ par $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = {(- 1)}^{3 + 1} \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$y = {(- 1)}^{4} \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$y = 1 \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{5^{3}}{3^{3}}$ par $1$ .

$y = \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.5

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{125}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{125}{27} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{3}$ .

$y = \frac{125}{27} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{125}{27} - ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}) + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.8.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{3} \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.9

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.10

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.11

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.12

Multipliez $5 (- \frac{5}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.12.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} - 5 (\frac{5}{3}) - 3$

Étape 1.12.2

Associez $- 5$ et $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} + \frac{- 5 \cdot 5}{3} - 3$

Étape 1.12.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} + \frac{- 25}{3} - 3$

Étape 1.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} - \frac{25}{3} - 3$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{25}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{125}{27} - (\frac{25}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{25}{3} - 3$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{25}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25}{3} - 3$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{25}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{25}{3} \cdot \frac{9}{9}) - 3$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{25}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} - 3$

Étape 2.5

Écrivez $- 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Étape 2.8

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 3$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Étape 2.9

Multipliez $3$ par $9$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{27} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Étape 2.10

Multipliez $3$ par $9$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{27} - \frac{25 \cdot 9}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{125 - 25 \cdot 3 - 25 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $- 25$ par $3$ .

$y = \frac{125 - 75 - 25 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

Étape 4.2

Multipliez $- 25$ par $9$ .

$y = \frac{125 - 75 - 225 - 3 \cdot 27}{27}$

Étape 4.3

Multipliez $- 3$ par $27$ .

$y = \frac{125 - 75 - 225 - 81}{27}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $75$ de $125$ .

$y = \frac{50 - 225 - 81}{27}$

Étape 5.2

Soustrayez $225$ de $50$ .

$y = \frac{- 175 - 81}{27}$

Étape 5.3

Soustrayez $81$ de $- 175$ .

$y = \frac{- 256}{27}$

Étape 5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{256}{27}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{256}{27}$

Forme décimale :

$y = - 9.\overline{481}$

Forme de nombre mixte :

$y = - 9 \frac{13}{27}$