Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (x^{2}) = 9$

Étape 1

Écrivez en forme exponentielle.

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Étape 1.1

Pour les équations logarithmiques, $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ de sorte que $x > 0$ , $b > 0$ et $b \neq 1$ . Dans ce cas, $b = e$ , $x = x^{2}$ et $y = 9$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 9$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs de $b$ , $x$ et $y$ dans l’équation $b^{y} = x$ .

$e^{9} = x^{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} = e^{9}$ .

$x^{2} = e^{9}$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{e^{9}}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{e^{9}}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $e^{9}$ comme ${(e^{4})}^{2} e$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $e^{8}$ .

$x = \pm \sqrt{e^{8} e}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez $e^{8}$ comme ${(e^{4})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(e^{4})}^{2} e}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm e^{4} \sqrt{e}$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = e^{4} \sqrt{e}$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - e^{4} \sqrt{e}$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$

Forme décimale :

$x = 90.01713130 \dots, - 90.01713130 \dots$