Calcul infinitésimal Exemples

$30 = 6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $200$ aux deux côtés de l’équation.

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 30 + 200$

Étape 2.2

Additionnez $30$ et $200$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 230$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Étape 4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez ${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$216 {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

Étape 4.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

Étape 4.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{1} = 230^{3}$

Étape 4.1.1.4

Simplifiez

$216 (x^{2} + 27000) = 230^{3}$

Étape 4.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$216 x^{2} + 216 \cdot 27000 = 230^{3}$

Étape 4.1.1.6

Multipliez $216$ par $27000$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 230^{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Élevez $230$ à la puissance $3$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 12167000$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $5832000$ des deux côtés de l’équation.

$216 x^{2} = 12167000 - 5832000$

Étape 5.1.2

Soustrayez $5832000$ de $12167000$ .

$216 x^{2} = 6335000$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $216 x^{2} = 6335000$ par $216$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $216 x^{2} = 6335000$ par $216$ .

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $216$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{6335000}{216}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $6335000$ et $216$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $6335000$ .

$x^{2} = \frac{8 (791875)}{216}$

Étape 5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $216$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

Étape 5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

Étape 5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{791875}{27}$

Étape 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$

Étape 5.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$ .

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Étape 5.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{791875}{27}}$ comme $\frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.2.1

Réécrivez $791875$ comme $25^{2} \cdot 1267$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Factorisez $625$ à partir de $791875$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{625 (1267)}}{\sqrt{27}}$

Étape 5.4.2.1.2

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25^{2} \cdot 1267}}{\sqrt{27}}$

Étape 5.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{27}}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.4.3.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.4.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{9 (3)}}$

Étape 5.4.3.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Étape 5.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$

Étape 5.4.4

Multipliez $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.4.5.1

Multipliez $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 5.4.5.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 5.4.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 5.4.5.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 5.4.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 5.4.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5.4.5.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.4.5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.4.5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.4.5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Étape 5.4.5.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Étape 5.4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3 \cdot 1267}}{3 \cdot 3}$

Étape 5.4.6.2

Multipliez $3$ par $1267$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{3 \cdot 3}$

Étape 5.4.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Étape 5.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Étape 5.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Forme décimale :

$x = 171.25625157 \dots, - 171.25625157 \dots$