Calcul infinitésimal Exemples

$2 x + (\frac{3456}{x}) = 0$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $2 x + \frac{3456}{x} = 0$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $2 x + \frac{3456}{x} = 0$ par $x$ .

$2 x \cdot x + \frac{3456}{x} x = 0 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + \frac{3456}{x} x = 0 x$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + \frac{3456}{x} x = 0 x$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + \frac{3456}{x} x = 0 x$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + 3456 = 0 x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $0$ par $x$ .

$2 x^{2} + 3456 = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3456$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = - 3456$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = - 3456$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = - 3456$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 3456}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 3456}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3456}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 3456$ par $2$ .

$x^{2} = - 1728$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1728}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 1728}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $- 1728$ comme $- 1 (1728)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1728)}$

Étape 3.4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1728)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1728}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1728}$

Étape 3.4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{1728}$

Étape 3.4.4

Réécrivez $1728$ comme $24^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.4.4.1

Factorisez $576$ à partir de $1728$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{576 (3)}$

Étape 3.4.4.2

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 3}$

Étape 3.4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \cdot (24 \sqrt{3})$

Étape 3.4.6

Déplacez $24$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 24 i \sqrt{3}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 24 i \sqrt{3}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 24 i \sqrt{3}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 24 i \sqrt{3}, - 24 i \sqrt{3}$