Calcul infinitésimal Exemples

$- 2 x + \frac{18}{x} = 0$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $- 2 x + \frac{18}{x} = 0$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $- 2 x + \frac{18}{x} = 0$ par $x$ .

$- 2 x \cdot x + \frac{18}{x} x = 0 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$- 2 (x \cdot x) + \frac{18}{x} x = 0 x$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 x^{2} + \frac{18}{x} x = 0 x$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 x^{2} + \frac{18}{x} x = 0 x$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$- 2 x^{2} + 18 = 0 x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $0$ par $x$ .

$- 2 x^{2} + 18 = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} = - 18$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = - 18$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = - 18$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 18}{- 2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 18$ par $- 2$ .

$x^{2} = 9$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$